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2022国考行测数量关系:方程法怎么用你学会了吗

例1

一个书架共有图书245本,分别存放在四层。第一层本数的2倍是第二层本数的一半,第一层比第三层少2本,比第四层多2本,书架的第二层存放图书的数量为( )。

A.140本 B.130本 C.120本 D.110本

【解析】答案为A。本题中有第一层、第二层、第三层和第四层图书数量共四个未知量,根据关键词“共”、“……是……”、“……比……少/多”发现一共有四个等量关系,故在设未知数的时候我们可以直接设四个未知数,列四个等式,再解方程求解。但相信很多考生估计看到这么多方程的时候估计就直接投降了,那么如何才能减少未知数的设置呢,我们可以观察一下刚才这四个等量关系,第一个等量关系讲的是这四者之和的关系,必然是需要这四个未知量都表示出来时才可列式,故我们可以跳过先往后看,第二个等量关系“第一层本数的2倍是第二层本数的一半”即“第一层本数的4倍是第二层”,只涉及到两个未知量且讲的是第一层和第二层的倍数关系,这种倍数或者比例关系当我们设基础的1份为未知数x时,其他未知量均可用同一个未知数表示,从而减少未知量的设置也减少了一个等式。故当我们设第一层图书为x时,第二层图书就为4x。再观察第三个和第四个等量关系我们会发现这两个都是只涉及到两个统计指标且均和第一层图书数量相关,故根据刚刚设置的未知数我们可以得出第三层图书数量为x+2,第四层图书为x-2,通过后面三个等量关系这四个未知量均用含x的代数式表示了,再将这四个未知量带入第一个等量关系,可得x+4x+(x+2)+(x-2)=245,即7x=245,x=35,所求为4x=140故选择A选项。

总结:设置未知数可直接设所求未知量,但当有些等量关系只涉及两个等量关系或包含倍数、比例关系时可间接设置某些基础未知量减少未知数个数和方程个数。

可根据关键词“共/和”、“……是……”、“……比……少/多”或比例等寻找等量关系列等式。

例2

某集贸市场销售的苹果和火龙果的价格分别是5元/个和4元/个,小明花36元购买了若干个苹果和火龙果,其中购买苹果多少个?

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】答案为C。本题中含苹果个数和火龙果个数两个未知量,根据题意可知苹果的花费+火龙果的花费=36。当我们设苹果个数和火龙果个数分别为x,y时,可得5x+4y=36(x,y均为正整数)。当面对这种未知数个数大于独立方程个数时,方程本该有无数组解,但因为是在生活情境下解题x,y要求均为正整数,且只有唯一选项为真故就有了有限组解。此时求x的取值,我们可以从A选项开始一一带入原方程式看是否满足题意,带入A可得,x=2,y=6.5(不满足题意);带入B可得,x=3,y=5.25(不满足题意);带入C可得x=4,y=4满足题意,故选择C选项。这种带入排除的方式固然可以解题需要带入的选项偏多,故解这种不定方程时我们可以先观察一下方程式的特性看看是否可以排除一些错误选项,5x是5的倍数,5倍数的尾数只能为0/5,4y是4的倍数故必为偶数,36既是偶数又是4的倍数,根据数据的奇偶性以及整除特性,我们可以得出5x必然是偶数且是4的倍数,故只能选择C选项。且当我们求y的取值时,结合刚刚的数据特性我们可以得出4y的尾数只能为6,故y的取值可从4、9、14、19…这样以4/9结尾的数据先考虑从而减少带入范围。

总结:解不定方程时,可以直接带入排除,但我们也应优先考虑数据的奇偶性、整除特性或者尾数等缩小取值范围。




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