2021年成考专升本《高数二》预习试题及答案四

　1[.单选题]设函数ƒ(x)=cos2x，则ƒ'(x)=()。

　　A.2sin2x

　　B.-2sin2x

　　C.sin2x

　　D.-sin2x

　　[答案]B

　　[解析]ƒ'(x)=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x.

　　2[.单选题]函数y=ƒ(x)在点x=0处的二阶导数存在，且ƒ'(0)=0，ƒ"(0)>0，则下列结论正确的是()。

　　A.x=0不是函数ƒ(x)的驻点

　　B.x=0不是函数ƒ(x)的极值点

　　C.x=0是函数ƒ(x)的极小值点

　　D.x=0是函数ƒ(x)的极大值点

　　[答案]C

　　[解析]根据极值的第二充分条件，可知C正确。

　　3[.单选题]曲线y=x3的拐点坐标是( ).

　　A.(-1，-1)

　　B.(0，0)

　　C.(1，1)

　　D.(2，8)

　　[答案]B

　　4[.单选题]设函数ƒ(x)在x=0处连续，当x<0时，ƒ'(x)<0;当x>0时，ƒ，(x)>0.则()。

　　A.ƒ(0)是极小值

　　B.ƒ(0)是极大值

　　C.ƒ(0)不是极值

　　D.ƒ(0)既是极大值又是极小值

　　[答案]A

　　[解析]根据极值的第一充分条件可知A正确。

　　5[.单选题]已知ƒ(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且ƒ(x)>ƒ，则x的取值范围是()。

　　A.(-∞，-l)

　　B.(-∞，1)

　　C.(1，+∞)

　　D.(-∞，+∞)

　　[答案]B

　　[解析]利用单调减函数的定义可知：当ƒ(x)>ƒ时，必有x<1。

　　填空题

　　1、设函数y=sin2x，则y"=_____。

　　[答案]填-4sin2x，y'=2cos2x，y"=-4sin2x。

　　2、设函数y=xsinx，则y"=_____。

　　[答案]填2cosx-xsinx.y'=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx。

　　3、设函数y=sinx，则y"=_____。

　　[答案]填-sinx。因为y'=cosx，y"=-sinx

　　4、设函数ƒ(x)=cosx，则ƒ"(x)=_____。

　　[答案]填-cosx。

　　5、设函数y=sin(2x+1)，则y"=_____。

　　[答案]填-4sin(2x+1)。