2021年成考专升本《高数二》预习试题及答案三

　　1[.单选题]下列命题正确的是()。

　　A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

　　B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

　　C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

　　D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

　　[答案]C

　　[解析]根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

　　2[.单选题]函数f(x)的导函数f'(x)的图像，则在(-∞，+∞)内f(x)的单调递增区间是()。

　　A.(-∞，0)

　　B.(-∞，1)

　　C.(0，+∞)

　　D.(1，+∞)

　　[答案]B

　　[解析]因为x在(-∞，1)上，f'(x)>0，f(x)单调增加，故选B。

　　3[.单选题]若f'(x)<0(a0，则在(a，b)内必有()。

　　A.f(x)>0

　　B.f(x)<0

　　C.f(x)=0

　　D.f(x)符号不定

　　[答案]A

　　[解析]因为f'(x)<0x∈(a，b)，所以f(x)单调减少x∈(a，b)。又f(b)>0，所以f(x)>0x∈(a，b)。

　　4[.单选题]设函数f(x)在x=1处可导，且f'=0，若f">0，则f是()。

　　A.极大值

　　B.极小值

　　C.不是极值

　　D.是拐点

　　[答案]B

　　[解析]由极值的第二充分条件可知，应选B。

　　5[.单选题]设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=()。

　　A.udu+vdv

　　B.u'dv+v'du

　　C.udv+vdu

　　D.udv-vdu

　　[答案]C

　　6[.单选题]设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()。

　　A.cos(x2-1)dx

　　B.-cos(x2-1)dx

　　C.2xcos(x2-1)dx

　　D.-2xcos(x2-1)dx

　　[答案]C

　　[解析]dy=y'dx=cos(x2-1)(x2-1)'dx=2xcos(x2-1)dx

　　7[.单选题]设函数ƒ(x)=exlnx，则ƒ'=()。

　　A.0

　　B.1

　　C.e

　　D.2e

　　[答案]C

　　8[.单选题]d(sin2x)=()。

　　A.2cos2xdx

　　B.cos2xdx

　　C.-2cos2xdx

　　D.-cos2xdx

　　[答案]A

　　9[.单选题]设函数y=e2x+5，则y'=( ).

　　A.e2x

　　B.2e2x

　　C.2e2x+5

　　D.2ex+5

　　[答案]B